روش شیلدز در تعیین آستانه حرکت ذرات رسوب و محاسبه شیب تعادلی رودخانه

در این مقاله قصد داریم استفاده از روش شیلدز در تعیین آستانه حرکت ذرات رسوب در رودخانه‌ها و در ادامه تعیین شیب تعادلی رودخانه را با استفاده از این روش بررسی کنیم.

ابتدا مفهوم آستانه حرکت (Incipient motion) ذرات موجود بستر رودخانه را که بیانگر شرایط آستانه بین فرسایش و رسوبگذاری یک ذره است را مرور می‌کنیم، سپس نیروهای وارد بر یک ذره کروی شکل در کف رودخانه را بررسی کرده و به معرفی روش شیلدز می‌پردازیم. در ادامه نقاط ضعف و قوت روش شیلدز را بیان کرده و در قالب دو مثال روش استفاده از منحنی شیلدز را مرور می‌کنیم. در انتها نیز با رابطه شیب تعادلی شیلدز (که طبق مراجع شیبی است که رودخانه در آن بازه نه زسوبگذار باشد و نه فرسایشی) آشنا خواهیم شد. با ما همراه باشید.

در این مقاله می خوانیم :

منظور از آستانه حرکت چیست؟

تعاریف متعددی از آستانه حرکت ذرات توسط محققین مختلف ارائه شده است که آنها را می‌توان به چند دسته تقسیم بندی کرد.

برخی محققین نظیر انیشتین (۱۹۵۰)، ولیکانوف (۱۹۵۵) و یالین (۱۹۶۳) نیروی برکشنده را تنها عامل شروع حرکت ذرات دانسته‌­اند. هر چند که به نظر می‌رسد نیروی برکشنده نقش انکارناپذیری در شروع حرکت ذرات داشته باشد اما تاکنون درک مناسبی از چگونگی تاثیر نیروی برکشنده بر آستانه حرکت ذرات رسوبی حاصل نشده است و معدود کارهای آزمایشگاهی انجام شده قادر به ارائه روابط مناسب برای تعیین نیروی برکشنده بحرانی نبوده‌­اند. از طرفی بایستی نقش نیروی رانش نیز در نظر گرفته شود. آستانه حرکت، بیانگر شرایط آستانه بین فرسایش و رسوبگذاری یک ذره رسوب می­‌باشد (جولین ۲۰۱۰). بحث آستانه حرکت در مطالعه انتقال رسوب، کف‌­کنی رودخانه­‌های آبرفتی، رسوبگذاری، فرسایش و طراحی کانال پایدار دارای اهمیت زیادی است. با توجه به ماهیت تصادفی بودن حرکت رسوب در بستر رودخانه‌­های آبرفتی، تعریف دقیق اینکه در چه شرایطی جریان ذره رسوب شروع به حرکت خواهد کرد بسیار مشکل است. در نتیجه، تعریف آن کم و بیش به تعریف یک محقق از حرکت اولیه بستگی دارد. آنها از اصطلاحاتی مانند حرکت اولیه (initial motion)، حرکت چند ذره­‌ای (several grain moving) و حرکت بحرانی استفاده می‌کنند.

علی‌رغم این تفاوتها در تعریف آستانه حرکت، پیشرفت چشمگیری در مطالعه حرکت آستانه، چه از لحاظ نظری و چه از نظر تجربی صورت گرفته است. بستگی به اینکه ذره رسوب در کف کانال و یا اینکه در جداره کانال قرار داشته باشد، نیروهای وارد برآن متفاوت است. شکل زیر نیروهایی که بر یک ذره رسوب کروی شکل واقع در کف کانال وارد می­‌شود را نشان می‌دهد. از آنجایی‌که برای بیشتر رودخانه­‌های طبیعی، شیب کف کانال به اندازه کافی کوچک است، لذا میتوان از مؤلفه نیروی ثقل در جهت جریان در مقایسه با سایر نیروهایی که روی یک ذره رسوب کروی اعمال می‌شوند صرف نظر کرد. نیروهایی که بر ذره رسوب وارد می‌شوند عبارتند از : نیروی رانش (Drag Force)، نیروی بالابرنده (Lift Force)، وزن رسوب (Sediment Weight)، نیروی شناوری (Bouyancy Force) و نیروی مقاومت در برابر جریان (Resistance Force). نیروهایی که توسط جریان آب بر یک ذره رسوب که در بستر کانال واقع شده است شامل نیروی اصطکاک سطحی و نیروی فشاری می­‌باشند. نیروی اصطکاک سطحی توسط نیروی برشی ناشی از لزجت بر سطح ذرات رسوب وارد می‌­شود. نیروی فشاری شامل نیروی رانش F_D و نیروی بالابرنده F_L است که بوسیله اختلاف فشار در طول سطح ذره رسوب به وجود می‌­آید.

چه زمانی ذره تحت شرایط آستانه حرکت قرار می‌گیرد؟

وقتی یکی از شرایط زیر برآورده شود، یک ذره رسوب در آستانه حرکت قرار می‌گیرد :

که در آن Mo لگر ناشی از نیروهای محرک (F_L و F_B) است. همچنین M_R لنگر مقاوم ناشی از نیروهای مقاوم یعنی W_S-F_B و F_R است. W_S-F_B بیانگر وزن مستغرق رسوب است. مقادیر این نیروها از روابط زیر قابل محاسبه است :

  در روابط فوقα_۱ d_s^۲ مساحت تصویر شده ذره رسوب، α_۱ بیانگر ضریب شکل ذره می‌­باشد. بطور مشابه α_۲d_s^۳ حجم ذره، α_۲ بیانگر ضریب شکل ذره می­‌باشد و C_D و C_L به ترتیب ضریب نیروی رانش و نیروی بالابرنده می‌باشد.

شیلدز نخستین محققی است که به بررسی تحلیلی آستانه حرکت ذرات رسوبی پرداخت. وی با برقراری تعادل بین نیروها و استفاده از اصل تشابه در وضعیت شروع حرکت ذره، در نهایت به رابطه‌­ای بین پارامتر بحرانی شیلدز و عدد رینولدز به دست یافت.

شیلدز فرض کرده است که عوامل تعیین کننده آستانه حرکت عبارت‌ند از: تنش برشی در شرایط آستانه حرکت (τ_c)، تفاوت بین وزن چگالی رسوب و سیال، (ρ_s-ρ) قطر ذرات سوب (d_s)، ویسکوزیته سینماتیک (υ) و شتاب ثقل (g). بر اساس آنالیز ابعادی این پنج کمیت را می توان با دو پارامتر بدون بعد بیان کرد :

که در آن γ_s و γ وزن مخصوص رسوب و سیال می‌­باشند. توجه داشته باشید که u_*c بیانگر سرعت برشی در شرایط آستانه حرکت می‌­باشد. زمانی که شرایط جریان یکنواخت در رودخانه برقرار باشد، مقدار سرعت برشی از رابطه زیر بدست می­‌آید.

شیلدز برای تعیین رابطه بین این دو پارامتر (رینولدز و تنش بحرانی شیلدز)، از نتایج آزمایشگاهی که در یک فلوم آزمایشگاهی انجام شده بود استفاده کرد. برای این کار ابتدا رسوبات در کف فلوم کاملاً تراز شده و سپس دبی جریان به تدریج زیاد می‌گردید تا رسوبات شروع به حرکت کنند. شیب کف کانال طوری تغییر داده می‌شد که جریان بصورت یکنواخت باقی بماند. مقدار رسوب حمل شده در پایین دست کانال برای هر آزمایش اندازه گیری می‌گردید. نهایتاً با استفاده از داده‌های جمع آوری شده شکل زیر را ارائه نمود که به منحنی شیلدز معروف است.

در نمودار بالا محور افقی عدد رینولدز بحرانی بوده و محور قائم تنش برشی بحرانی شیلدز است. در ادامه با توجه به مثال حل شده نحوه استفاده از این نمودار مشخص میشود.

جهت بررسی حرکت ذره رسوب ابتدا رینولدز استار با توجه رابطه مشخص شده محاسبه گردیده و سپس با محاسبه تنش بحرانی شیلدز محل تلاقی این دو مشخص میگردد. اگر محل تلاقی بالاتر از نمودار باشد حرکت رسوب اتفاق خواهد افتاد و اگر پایین نمودار قرار گیرد حرکت رسوب نخواهیم داشت و برای نقاطی که روی منحنی قرار می­‌گیرند بیانگر شرایط آستانه حرکت می­‌باشد.

در این رابطه _*u سرعت برشی، d قطر متوسط ذرات رسوب و υ لزجت سینماتیکی است.

در این رابطه τ_*c تنش بحرانی شیلدز، τ_c تنش بحرانی، γ_s وزن مخصوص ذرات رسوب، γ وزن مخصوص سیال(آب) و d_s قطر میانه ذرات رسوب است.

نقاط ضعف منحنی شیلدز

هر چند که از شیلدز به عنوان پیشرو در بحث آستانه حرکت نام برده می‌شود و شیلدز زمینه انجام تحقیقات گسترده‌­تری را بعد از خود فراهم آورد، اما گزارش‌های ارائه شده توسط محققین پس از وی، مملو از برداشت‌های نادرست و خطاهای فاحش در نمودار شیلدز و نتایج مستخرج از آن می‌­باشد. اگرچه علت این سردرگمی­‌ها را نمی‌توان با قطعیت بیان کرد اما به نظر می‌رسد عدم دسترسی به داده­‌های اصلی آزمایش‌های شیلدز یکی از مهمرتین عوامل باشد. عمده اطلاعات ارائه شده در گزارش‌های سایر محققین از منابع دست دوم موجود در کتاب‌های مرجع و مجلات استخراج گردیده‌­اند. اعتبارسنجی این گزارش‌ها زمانی اهمیت بیشتری می‌­یابد که به این مطلب پی برده شود که داده‌­های آزمایشگاهی اصلی شیلدز در طی بمباران هوایی جنگ جهانی دوم به‌طور کامل از بین رفته‌­اند. برای بررسی کاستی­‌های نمودار شیلدز بایستی شناخت جامعی از نحوه انجام آزمایش‌ها توسط شیلدز بدست آورد. در ادامه به بررسی برخی کاستی­‌های نمودار شیلدز اشاره شده است :

۱- اولین مشکل در نمودار شیلدز آن است که تنش برشی و سرعت برشی به صورت متغیرهای مستقل در نظر گرفته شده­‌اند در حالی‌که این دو متغیر مستقل نیستند و به یکدیگر وابسته­‌اند. بر این‌­ا‌ساس محققین دیگر، سعی در برطرف نمودن این مشکل داشته­‌اند.

۲- تحقیقات نشان داده است که به ازای ۷۰<_*Re زیر لایه لزج هیچگونه تأثیری بر پروفیل سرعت ندارد، به عبارت دیگر با افزایش عدد رینولدز، شرایط جریان تغییر نمی‌­کند. اما با نگاهی­ به نمودار شیلدز میتوان این نکته را دریافت که به ازای ۷۰<_*Re پارامتر شیلدز وابسته به عدد رینولدز است و این روند تا ۷۰<_*Re هم مشاهده می­‌شود.

۳- به صراحت مشخص نکرده است که از کدام روش برای تعیین تنش برشی بحرانی استفاده کرده است.

۴- بیشترین احتمال این است که شیلدز از روش برونیابی تا نرخ انتقال برابر صفر برای تعیین تنش برشی بحرانی استفاده کرده است که تنها به ازای شرایط آب ساکن، نرخ انتقال برابر صفر را بدست می‌دهند.

۵- هرچند شیلدز تصحیحات مربوط به زبری دیواره را اعمال کرده است اما اثر نیروی رانش ناشی از حضور فرم­‌های بستر را در نظر نگرفته است. تحقیقات نشان داده است که حضور فرم­‌های بستر با توجه به شکل و ابعاد آن‌ها میتواند تا ۹۰ درصد از کل تنش برشی وارده به بستر را کاهش دهد.

۶- هرچند که اکثر محققین گزارش کرده‌اند که رسوبات مورد استفاده توسط شیلدز با دانه‌­بندی یکنواخت بوده‌­اند و شیلدز هم به این امر اذعان کرده است، اما واقعیت آن است که رسوبات دارای دانه بندی کاملا یکنواخت نبوده‌­اند.

۷- نتایج شیلدز با نتایج محققینی که آنها نیز تأثیر فرم بستر و نیروی رانش ناشی از آن را در نظر نگرفته­‌اند مقایسه شده است در حالی‌که بهتر بود برای مقایسه نتایج بدست آمده از نتایج محققانی استفاده میشد که از دانه­‌بندی یکنواخت استفاده کردند و یا برای تعریف آستانه حرکت در آزمایشاتشان تعریفی غیر از مشاهده چشمی داشتند.

۸- برای مقادیر کوچک عدد رینولدز ذره، نمودار شیلدز از مقادیراندازه­‌گیری شده انحراف پیدا می‌کند. براساس منحنی شیلدز، آن را میتوان به سه ناحیه تقسیم کرد :

ناحیه اول – جریان متلاطم با بستر نرم (smooth turbulent flow) : زمانی که عدد رینولدز ۵>_*Re باشد. در این شرایط عدد شیلدز تابعی از عدد رینولدز مرزی است. به عبارتی در این شرایط لزجت سیال بر حرکت ذره تاثیر دارد.

ناحیه دوم – جریان بینابین (Transition Flow) : زمانی که عدد رینولدز ۲۵۰>_*Re و ۵<_*Reباشد.

ناحیه سوم – جریان متلاطم با بستر زبر (Fully Rough Turbulent Flow) :  زمانی که عدد ۲۵۰<_*Re رینولدز باشد. در این شرایط عدد شیلدز بحرانی ثابت بوده و لزجت سیال بر حرکت ذره تاثیر ندارد.

توجه شود برای تقسیم بندی شرایط جریان در منابع اعداد متفاوتی ارائه شده است. برای مثال میر-پیتر و مولر (Meyer-Peter and Muller, 1948) به جای ۰.۰۵۶ عدد ۰.۰۴۷ را بدست آوردند.

در ادامه به ذکر چند مثال برای آشنایی با روش شیلدز میپردازیم :

مثال

مثال ۱- کانالی را با عمق جریان ۷/۱ متر و شیب ۰.۰۰۲ در نظر بگیرید. بررسی کنید آیا ذره رسوب با اندازه ۵ میلی متر در معرض حرکت بار بستر قرار دارد یا خیر. همچنین اندازه ذرات بحرانی برای حرکت بار بستر را تعیین کنید.

حل : با فرض اینکه رودخانه عریض (R=d) و جریان تقریباً یکنواخت است، سرعت برشی برابر است :

تنش برشی متوسط برابر است با :

برای ذره رسوب با اندازه ۵ میلیمتر مقدار پارامتر شیلدز برابر است با :

همچنین عدد رینولدز ذره برابر است با :

با توجه به منحنی شیلدز و مقادیر محاسبه شده ۰.۴۱=τ_*c و ۹۱۵=_*Re چون محل تلاقی دو خط بالای منحنی شیلدز قرار میگیرد بیانگر آن است که رسوبات با اندازه ۵ میلیمتر در حال حرکت خواهند بود.

برای تخمین اندازه رسوب بحرانی برای حرکت بار بستر در داخل کانال، بگذارید یک بستر شنی را فرض کنیم ( به عبارتی جریان آشفته زبر ). در شرایط آستانه حرکت، تنش برشی بحرانی با تنش برشی موجود یکسان درنظر گرفته شد (τ_۰=τ_c). برای جریان با بستر متلاطم زبر با استفاده از رابطه شیلدز داریم :

به عبارتی محاسبات انجام شده نشان می‌دهد ذرات رسوب تا اندازه ۳۶ میلیمتر در این رودخانه در حال حرکت می‌­باشند و ذرات رسوب بزرگتر از ۳۶ میلیمتر حرکت نخواهند کرد.

توجه شود با توجه به اینکه برای ذره رسوب ۳۶ میلیمتر مقدار _*Re برابر زیر است، که بیانگر درست بودن فرض “جریان با بستر متلاطم زبر” برقرار است، می‌­باشد.

مثال ۲- در مثال ۱ شیب کانال رو طوری تعیین کنید که ذرات رسوب با اندازه ۵ میلی متر در معرض حرکت بار بستر قرار نگیرند.

حل : برای حل این مساله، چون شیب کانال نامشخص است، امکان محاسبه مستقیم  _*τc و _*Re وجود ندارد تا شرایط هیدرولیکی جریان مورد ارزیابی قرار گیرد. لذا ابتدا پارامتر زیر محاسبه میشود :

با توجه به منحنی شیلدز، عدد محاسبه شده فوق نشان می دهد که حالت “جریان با بستر متلاطم زبر” برقرار است. لذا از رابطه زیر خواهیم داشت :

در شرایط آستانه حرکت باید τ_۰=τ_c  :

رابطه شیب پایدار شیلدز

برای شیب پایدار تعاریف متعددی وجود دارد مانند شیبی که در آن بازه رودخانه نه فرسایشی باشد و نه رسوبگذار یا شیبی که فرسایش و رسوبگذاری در یک تعادل با یکدیگر باشند. در بحث ساماندهی رودخانه­‌ها از این شیب جهت اصلاح بازه­‌های فرسایشی و رسوبگذار استفاده می‌شود به نحوی که شیب بدست آمده از رابطه شب بحرانی می­باشد.

با توجه به منحنی شیلدز و محدوده عدد رینولدز جریان، تنش بحرانی شیلدز محاسبه‌شده و سپس شیب پایدار از طریق رابطه زیر بدست می­‌آید :

که در این رابطه :

_*τ = تنش بحرانی شیلدز

γ_s = وزن مخصوص ذرات کف بستر (kg/m^۳)

γ_f = ورن مخصوص آب (kg/m^۳)

d = قطر متوسط دانه های رسوب (m)

D = عمق متوسط جریان (m)

منابع و مراجع

1. …Brownlie, W.R., 1981. Compilation of alluvial channel data: laboratory and field. California Institute of Technology, WM Keck Laboratory of Hydraulics and
2. .Julien, P.Y., 1995. Erosion and sedimentation. (Cambridge University Press: Cambridge, UK), 280 pages
3. .Meyer-Peter, E., Müller, R., 1948. Formulas for bed-load transport, IAHSR 2nd meeting, Stockholm, appendix 2. IAHR
4. .Sh. Esmailzade, K. Esmailim, A Review of Methods for Assessing Incipient Motion of Sediments and the Factors Affecting it